La Educación Polimodal debe desarrollar competencias y capacidades que preparen para la transición a la vida adulta, para actuar en diversos contextos sociales y para la participación cívica con responsabilidad y autonomía, atendiendo tanto a la posibilidad de que los alumnos que la cursen accedan a estudios superiores como a su inserción en el campo laboral, debiéndose brindar en ella contenidos científicos y tecnológicos para una formación general actualizada y para un desempeño productivo eficiente.
En este contexto la Matemática ha de ser lo suficientemente amplia en sus contenidos como para tornarse significativa y funcional para la totalidad de los estudiantes y lo suficientemente rigurosa como para dar al alumno una comprensión mas profunda de los contenidos y métodos de esta disciplina, posibilitándolo para una aplicación autónoma de los mismos, a la vez que para acceder a conocimientos más complejos.
Este espacio curricular incluye contenidos referidos a completar el estudio de los campos numéricos y los distintos tipos de funciones que se relacionan con fenómenos cuantificables del mundo real, avanzando tanto en la modelización y resolución de situaciones expresables con vectores, cónicas o polinomios; como en el tratamiento y análisis de la información.
Después de cursar este espacio curricular, los estudiantes estarán en condiciones de:
· Formular y resolver problemas y situaciones seleccionando y/o generando estrategias y modelos, pudiendo estimar y verificar procedimientos y resultados.
· Analizar la validez de razonamientos y resultados y elaborar argumentos que avalen los mismos y la toma de decisiones.
· Utilizar el vocabulario y la notación adecuados en la comunicación de procedimientos y resultados.
· Reconocer y utilizar los números reales y complejos comprendiendo las propiedades que los definen y las formas alternativas de representación de sus elementos, seleccionándolas en función de la situación problemática a resolver.
· Identificar, definir, graficar, describir e interpretar distintos tipos de funciones asociándolas a situaciones numéricas, experimentales o geométricas, reconociendo que una variedad de problemas pueden ser modelizados por el mismo tipo de función.
· Resolver problemas con ecuaciones e inecuaciones de hasta segundo grado, logarítmicas y exponenciales y sistemas sencillos de ecuaciones utilizando métodos analíticos y gráficos.
· Operar con expresiones algebraicas para simplificar la escritura de ecuaciones y funciones.
· Utilizar funciones y ecuaciones para modelizar situaciones problemáticas, seleccionando los modelos y las estrategias de resolución en función de la situación planteada.
· Saber trabajar en el plano con curvas, y vectores, pudiendo seleccionar la representación adecuada a la situación problemática a resolver.
· Percibir que la matemática forma parte del entorno científico tecnológico, comprendiendo y manejando las ideas y los procedimientos básicos de esta ciencia.
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Ejes |
Contenidos conceptuales |
Contenidos procedimentales |
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números y operaciones |
Números Reales. Usos. Densidad de los Racionales. Números Irracionales. Aproximación decimal de los números reales. La recta real. Completitud de los Reales. Operaciones. Propiedades. Valor absoluto. Calculo aproximado. Técnicas de redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo. Números complejos. Usos. Propiedades. Forma binomica y polar. Representación geométrica. Suma. Producto por un número real. Propiedades. |
Representar números reales en la recta. Caracterizar el conjunto R de los números reales y Q, I, Z y N como subconjuntos. Analizar las propiedades de las operaciones en los distintos conjuntos numéricos y en relación con la resolución de problemas. Usar la estimación y aproximación para controlar la razonabilidad de los resultados. Caracterizar el conjunto de los números complejos y caracterizar los reales como un subconjunto del mismo. Representar geométricamente números complejos (en forma binomica y trigonometrica). Encontrar la suma y diferencia de números complejos y el producto por un número real en forma analítica y geométrica. |
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Funciones |
Función. Concepto. Funciones numérica, experimental, geométrica. Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas (desde el grafico). Operaciones con funciones elementales: suma, producto por un número real, composición de funciones. Función inversa. Crecimiento-decrecimiento, máximos-mínimos, continuidad discontinuidad de una función a través de su grafica. Representación grafica y aplicaciones de las funciones: polinomicas (lineal y cuadrática), circulares (seno, coseno y tangente), de proporcionalidad inversa, valor absoluto, potencia, exponencial y logarítmica. |
Determinar que relaciones son funciones a través de sus distintas representaciones. Definir una función y determinar su dominio e imagen. Identificar y graficar funciones especiales Analizar las graficas de funciones sobre la base de propiedades de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, periodicidad, continuidad, discontinuidad, paridad. Analizar los ceros, máximos y mínimos de funciones elementales a partir de su expresión analítica y las variaciones en los gráficos al variar los parámetros. Operar con funciones: sumar, multiplicar, componer funciones. Utilizar funciones para modelizar fenómenos del mundo real. |
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Algebra |
Resolución analítica y grafica de ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de segundo grado, sistemas de dos y tres ecuaciones y/o inecuaciones de primer grado, sistemas de dos ecuaciones (una de ellas no lineal). Polinomios en una indeterminada. Operaciones. Divisibilidad. Teorema del Resto. Raíces de un polinomio. Descomposición de un polinomio en producto de polinomios irreducibles. Expresiones algebraicas fraccionarias. Equivalencia. Operaciones con fracciones algebraicas.
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Graficar el conjunto solución de ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una variable sobre la recta numérica. Determinar la ecuación de una recta dado el grafico. Modelizar situaciones problemáticas expresando las condiciones como sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales. Graficar ecuaciones e inecuaciones lineales con dos incógnitas sobre el plano cartesiano. Resolver sistemas de ecuaciones y/o inecuaciones de dos y tres incógnitas por distintos métodos. Comparar los métodos. Discutir el número de soluciones de un sistema de ecuaciones en base a métodos gráficos o analíticos. Aplicar las propiedades de las funciones logarítmica y exponencial para resolver ecuaciones. Operar con expresiones algebraicas sencillas. Factorear polinomios. Análisis entre raíces, su multiplicidad y la grafica correspondiente. Simplificar expresiones algebraicas racionales. Operar con radicales y con fracciones algebraicas racionales (sencillas) de igual o distinto denominador. |
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Geometría |
Vectores en el plano. Operaciones: suma y producto por un escalar. Rectas en el plano. Vector generador de una recta. Ecuaciones. Producto interno (escalar) entre vectores del plano. Angulo entre vectores. Angulo formado por dos rectas. Perpendicularidad. Recta normal a un plano. Distancia entre dos puntos. |
Operar con vectores del plano. Descomponer y componer vectores. Determinar el modulo y la dirección de un vector dado. Resolver problemas utilizando vectores. Hallar generadores de rectas en el plano. Aplicar las distintas formas de representar una recta (ecuación general o vectorial en el plano, generador) a la solución de problemas. Relacionar el producto vectorial con la normal a un plano y el producto interno o escalar con la distancia. Resolver problemas que involucren el cálculo de distancias y ángulos. |
El aprendizaje de la matemática incluye además del aprendizaje de conceptos y procedimientos, el desarrollar una actitud hacia la matemática.
Estas actitudes se pueden clasificar según que estén relacionadas con:
El desarrollo personal de alumno, en particular con la predisposición hacia el conocimiento matemático.
· Confianza en su posibilidad de plantear y resolver problemas.
· Seguridad en la defensa de argumentos y flexibilidad para modificarlos.
· Gusto por generar estrategias personales de resolución de problemas cálculos.
· Disposición favorable para la contratación de sus producciones.
· Sentido critico sobre lo producido.
· Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas.
· Placer por los desafíos intelectuales.
El conocimiento matemático, su producción y su comunicación.
· Valorización de la Matemática desde su aspecto lógico e instrumental.
· Gusto por la exactitud y la verdad.
· Curiosidad, honestidad, apertura y escepticismo como bases del conocimiento científico.
· Interés por el uso del razonamiento intuitivo, lógico y la imaginación.
· Valorar el lenguaje matemático para modelizar situaciones de la vida diaria.
· Valor del lenguaje claro como expresión y organización del pensamiento.
· Aprecio por el vocabulario preciso que evita ambigüedades.
· Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de los trabajos.
La relación del alumno con la sociedad.
· Valoración del intercambio de ideas como fuente de aprendizajes.
· Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una comunicación universalmente aceptada.
· Respeto por el pensamiento ajeno.
· Valorización del trabajo cooperativo y la toma de responsabilidades a efectos de lograr un objetivo común.
· Honestidad en la presentación de resultados.
Unidad 1. Números reales y Números complejos. (5 semanas)
Números irracionales. Números reales: propiedades, operaciones. Intervalos en la recta real. Módulo de un número real. Ecuaciones e Inecuaciones con módulo. Representación de módulos mediante intervalos. Existencia de números complejos, formas de expresión, representación geométrica. Operaciones.
Unidad 2. Vectores. (6 semanas)
Concepto y definición. Equipotencia. Traslación. Suma. Producto por un escalar. Versores. Descomposición canónica. Operaciones en forma canónica.
Vectores en el plano cartesiano. Combinación lineal, dependencia e independencia lineal. Perpendicularidad. Los vectores y la ecuación de la recta (vectorial e implícita). Producto vectorial. Modelización de situaciones reales mediante el empleo de vectores. Distancias en el plano cartesiano.
Unidad 3. Polinomios. (7 semanas)
Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización de un polinomio. Funciones polinómicas. Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. División entera de polinomios. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de polinomios. Teorema fundamental del álgebra, Raíces de polinomios. Polinomios expresados como productos. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Factorización de polinomios. Raíces múltiple. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Gráficos de funciones polinómicas.
Unidad 4. Funciones y ecuaciones. (7 semanas)
Función lineal. Ecuaciones e inecuaciones lineales. La función lineal. Ecuación de la recta. Rectas paralelas y rectas perpendiculares. Función módulo. Inecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de inecuaciones.
Función Cuadrática y ecuación cuadrática. La función cuadrática. Crecimiento, decrecimiento y extremo. Desplazamientos. Raíces de la función cuadrática. Ecuaciones cuadráticas Forma canónica. Soluciones de una ecuación cuadrática. Problemas de máximos y mínimos. Forma factorizada de la función cuadrática. Sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática. Inecuaciones cuadráticas.
Función racional y ecuaciones racionales. La función racional. Simplificación de expresiones racionales. Gráficos de funciones racionales. Asíntotas. Ecuaciones con expresiones racionales. Inecuaciones con expresiones racionales
Función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y Logaritmos naturales. Cambio de base. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Método de sustitución de variables. Sistemas de ecuaciones.
Los contenidos de la EGB que se recuperan serán ampliados y profundizados, tanto respecto de su organización, como de su forma de comunicación o su aplicación a nuevos temas o problemas; de manera que los estudiantes puedan acceder a un mayor nivel de sistematización, integración y abstracción en lo conceptual y metodológico. Para ello, se pondrá especial énfasis tanto en la cohesión interna de esta disciplina -a través de las miradas múltiples pero no contradictorias hacia conceptos únicos- como en su significatividad y funcionalidad -dada por su conexión con el mundo real, con otras disciplinas y entre sus diversas ramas-. Se tendrá en cuenta también, en los temas en que aparezca como útil e incluso necesario, el tratamiento desde problemas directamente relacionados con la modalidad en que se trabaja.
Desde los procedimientos se plantea el acceso, ligado a las posibilidades e intereses de cada uno, a la forma de trabajo propia de esta ciencia, destacando la comprensión conceptual -mostrando la multiplicidad de usos y la presentación con distinto grado de abstracción de los contenidos a estudiar- y el gusto por hacer matemática -resaltando la faz lúdica de esta disciplina.
El desarrollo de estos temas, el acceso a la construcción histórica de algunos de ellos, y su tratamiento y utilización en distintos ámbitos y de diferentes maneras, se realizará en relación a la resolución de problemas con variedad de estrategias, atendiendo especialmente a los procesos de modelización, que incluyen generar el modelo matemático, resolverlo y validar su solución en la situación original, analizando las limitaciones del mismo y permitiendo hacer predicciones, y al uso de nuevas tecnologías como medio de explorar contenidos en el aula, y de avanzar en el estudio independiente (realizando investigaciones de su interés, probando ejemplos adicionales, recopilando datos para proyectos).
Esta forma de trabajo, además de proveer a los estudiantes de las herramientas necesarias para avanzar en el estudio de las otras ciencias, acercará a los mismos a las formas de trabajo de la disciplina, permitiéndoles valorarlas y utilizarlas tanto para la formación de la propia personalidad como para el mejoramiento de la sociedad.
La evaluación no deber estar dirigida solamente hacia el aprendizaje del alumno sino también debemos evaluar nuestra practica docente, los contenidos desarrollados, los objetivos propuestos, la metodología y los medios empleados.
Para evaluar el aprendizaje del alumno podemos diferenciar entre evaluación inicial, formativa y sumativa. A las que hay que agregar la autoevaluación y evaluación del alumno en grupo. [1]
Para evaluar se puede usar la observación, la interrogación, el análisis y las pruebas.
Para evaluar la funcionalidad de la unidad didáctica analizaremos sí
§ los contenidos se han tratado con la profundidad adecuada
§ los objetivos fueron alcanzados
§ los recursos fueron bien utilizados
También deberemos evaluar nuestra práctica docente preguntándonos por ejemplo sí:
§ Propiciamos la construcción de conceptos matemáticos
§ Interrelacionamos los contenidos
§ Escuchamos las sugerencias de los alumnos
§ Posibilitamos la discusión
§ Despertamos el interés por utilizar distintos tipos de razonamiento.
§ Perfeccionamos nuestros conocimientos.
En la evaluación de los aprendizajes de los alumnos en matemática debemos abarcar los siguientes aspectos:
Ø Conceptos
Ø Procedimientos específicos
Ø Actitudes
Ø Resolución de problemas
Ø Comunicación
Ø Razonamiento
q Berio, Adriana y otros: "Matemática 1, Polimodal". Puerto de Palos, Madrid, 2001.
q Abdala, Carlos y otros:”Carpeta de Matemática I. AIQUE, Brasil 2001.
q Alvarez, C. y otros: “Matemática 1, Ciencias”, Editorial Vicens Vives, España, 2001.
q Kaczor, P. y otros: “Matemática I Polimodal”, Ediciones Santillana SA, Buenos Aires 1999.
q Graziani, E. Estruch M.: “Para Resolver Matemática, Polimodal 1”. Ediciones del Eclipse, Buenos Aires, 2000.
q Zapico, Irene. y otros: "Matemática 1", Puerto de Palos. Madrid, 2001.